已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，且α∈[0，2π]，则α的取值范围是 _．

题目

已知点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，且α∈[0，2π]，则α的取值范围是 ______．

答案

由已知得：sinα＞cosα，tanα＞0
∴

π

4

+2kπ＜α＜

π

2

+2kπ或π+2kπ＜α＜

5π

4

+2kπ，k∈Z．
当k=0时，

π

4

＜α＜

π

2

或π＜α＜

5π

4

．
∵0≤α≤2π，
∴

π

4

＜α＜

π

2

或π＜α＜

5π

4

．
故答案为：

π

4

＜α＜

π

2

或π＜α＜

5π

4