在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（　　） A.0＜B≤π4 B.0＜B≤π3 C.π3≤B≤π2 D.π2＜B＜π

题目

在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（　　）
A. 0＜B≤

π

4

答案

由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b=

a+c

2

，
则cosB=

a2+c2−b2

2ac

=

a2+c2−( a+c 2 )2

2ac

=

3(a2+c2)−2ac

8ac

≥

6ac−2ac

8ac

=

1

2

，
因为B∈（0，π），且余弦在（0，π）上为减函数，
所以角B的范围是：0＜B≤

π

3

．
故选B