一道关于微积分中值定理那部分的证明题~其实挺简单的~拜托啦~

题目

一道关于微积分中值定理那部分的证明题~其实挺简单的~拜托啦~
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明：在(0,1)内存在一点C,使得f'(c)=-f(c)/c.
应该不难~不过我是证明无能…拜托大家帮我写一下过程~提前谢谢了^^~

答案

证明：
令F(x)=xf(x)
则函数F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F(1)=F(0)=0
因而必定存在一点C,使得F'(C)=0即[xf(x)]'=0,cf'(c)+f(c)=0,f'(c)=-f(c)/c