2007•宁波）如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E．!

题目

2007•宁波）如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E．!
（2007•宁波）如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1） 不要sin cin

答案

（1）∵OE⊥AC,垂足为E,AE=EC,
∵AO=B0,
∴OE=
1
2
BC=
5
2
；
（2）∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角,
∴∠A=
1
2
∠BOC=25°,
在Rt△AOE中,sinA=
OE
OA
,即OA=
OE
sin∠A
=
2.5
sin25°
,
∵∠AOC=180°-50°=130°,
∴弧AC的长=
130×2.5π
180sin25°
≈13.4．