若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），与x轴交于B、C两点，且点B为（1，0），与y轴交于D，求△BCD的面积．

题目

若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（2，1），与x轴交于B、C两点，且点B为（1，0），与y轴交于D，求△BCD的面积．

答案

设抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k，
∵顶点是A（2，1），
∴y=a（x-2）²+1，
∵B为（1，0）在抛物线上，
∴0=a+1，
∴a=-1，
∴y=-（x-2）²+1，
∴y轴交于D的坐标为（0，-3）
∵B为（1，0），
∴C的坐标为（3，0），
∴BC=2，
∴△BCD的面积=

1

2

×2×3=3．