已知a=(sinωx,cosωx),b=(3cosωx,cosωx).设f(x)=a•b+3/2且它的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)当x∈(0,π2)时,求函数f(x)的值域.
题目
已知
=(sinωx,cosωx),
=(
cosωx,cosωx).设f(x)=
•
+
且它的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)当x∈(0,
)时,求函数f(x)的值域.
答案
(1)由题知f(x)=a•b+32=3sinωxcosωx+cos2ωx+32=32sin2ωx+12cos2ωx+2=sin(2ωx+π6)+2,∵函数f(x)的最小正周期为π,∴T=2π2ω=π,解得ω=1;(2)由(1)知ω=1,∴f(x)=sin(2x+π6)+2,∵x∈(0...
(1)化简可得f(x)=
sin(2ωx+)+2,由周期公式可得ω=1;(2)由(1)可得f(x)=sin(2x+
)+2,
由x的范围结合三角函数的运算可得.
两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的运算;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域.
本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及数量积和三角函数的值域,属中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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