圆x2+y2-4x+2y+c=0与直线3x-4y=0相交于A，B两点，圆心为P，若∠APB=90°，则c的值为（　　） A.8 B.23 C.-3 D.3

题目

圆x²+y²-4x+2y+c=0与直线3x-4y=0相交于A，B两点，圆心为P，若∠APB=90°，则c的值为（　　）
A. 8
B. 2

3

C. -3
D. 3

答案

圆的标准方程为（x-2）²+（y+1）²=5-c，圆心C（2，-1），半径r=

5−c

，
∵∠APB=90°，
∴AP⊥BP，
∴圆心P到直线AB的距离d=

2

2

•

5−c

，
即d=

|6+4|

5

=

2

2

•

5−c

，
解得c=-3，
故选：C．

根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．