设三阶矩阵A各行元素之和均为3 向量α1=(-1 2 -1)^T α2=(0 -1 1)^T 是齐次线性方程组AX=O的解

题目

设三阶矩阵A各行元素之和均为3 向量α1=(-1 2 -1)^T α2=(0 -1 1)^T 是齐次线性方程组AX=O的解
1、写出矩阵A的全部特征值和相应的特征向量
2、求矩阵A

答案

1. 特征值 0 所对应的特征向量是α1=(-1 2 -1)^T α2=(0 -1 1)^T因为 Aα1 = 0 = 0*α1, α2也一样同时 矩阵A各行元素之和均为3 , 所以 A （1, 1, 1）^T = 3 *（1,1,1)^T另一个特征值是3, 特征向量是 α2 =（1,1,1)^...