x趋向于π/2时(1+cosx)^1/(2x-π)的极限
题目
x趋向于π/2时(1+cosx)^1/(2x-π)的极限
答案
令t=x-π/2,则x=t+π/2,当x→π/2时,t→0,
有原式 = lim (1-sint)^(1/(2t))
= lim (1-sint)^(-1/sint)(-sint/(2t))
= lim e^(-1/2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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