求曲线y=x^4-2x³+1的凹向区间与拐点
题目
求曲线y=x^4-2x³+1的凹向区间与拐点
答案
∵y=x^4-2x³+1
∴y'=12x²-12x=12x(x-1)
令y'=0,即12x(x-1)=0
解此方程得 x=0或x=1
∵当x<0时,y'>0
当0 当x>0时,y'>0
∴曲线y=x^4-2x³+1的拐点是x=0与x=1
曲线的凹区间是(-∞,0)(1,+∞)
曲线的凸区间是(0,1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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