y= sin 2x+ 2sinx cosx+ 3cos x 若把函数的图像向左平移m m> 0 单位的一偶函数

题目

y= sin 2x+ 2sinx cosx+ 3cos x 若把函数的图像向左平移m m> 0 单位的一偶函数
求m的最小值

答案

平移m单位有y=sin2(x+m)+2sin(x+m)cos(x+m)+3cos(x+m)=2sin^2(2x+2m)+3cos(2x+2m)=-2cos^2(2x+2m)+3cos(2x+2m)+2=f(x)由题意,
f(x)-f(-x)=[cos(2m-2x)-cos(2m+2x)][2cos(2m-2x)+2cos(2m+2x)-3]=2sin2xsin2m(4cos2mcos2x-3)=0
sim2m=0=> m=npi/2 m最小值为pi/2