已知a+b=lg^3 2+lg^3 5+3 lg^2 ×lg^5 ,试求a^3+b^3+3ab

题目

已知a+b=lg^3 2+lg^3 5+3 lg^2 ×lg^5 ,试求a^3+b^3+3ab

答案

a+b=(lg2+lg5)(lg²2-lg2lg5+lg²5)+3lg2lg5=1×(lg²2-lg2lg5+lg²5)+3lg2lg5=lg²2+2lg2lg5+lg²5=(lg2+lg5)²=1²=1所以a³+b³+3ab=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab=1×...