是否存在这样一个满足下列条件的正整数,当它加上98时是一个完全平方数,当它加上121时是另一个完全平方数,若存在,请求出该数;若不存在,请说明理由.

是否存在这样一个满足下列条件的正整数,当它加上98时是一个完全平方数,当它加上121时是另一个完全平方数,若存在,请求出该数;若不存在,请说明理由.

题目
是否存在这样一个满足下列条件的正整数,当它加上98时是一个完全平方数,当它加上121时是另一个完全平方数,若存在,请求出该数;若不存在,请说明理由.
答案
假设存在这样的正整数m,由题意得:
m+98=x2①;m+121=y2②,
②-①得y2-x2=23.所以(y+x)(y-x)=23×1.
只有当x+y=23,y-x=1时,成立,即
x+y=23
y−x=1

解得:
x=11
y=12

所以m=x2-98=112-98=121-98=23.
利用分解因式求不定方程的整数解,再求m的值.

因式分解-运用公式法.

此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法,得出x+y=23,y-x=1是解题关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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