用数学归纳法证明1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2n-1)+1/2n=1/n+1+1/n+2+……+1/2n.

题目

用数学归纳法证明1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2n-1)+1/2n=1/n+1+1/n+2+……+1/2n.
解题过程是①n=1时,…………,等式成立
②假设n=k使等式成立则……
n=k+1时,
分析上说“左边增加了两项,右边增加一项”
1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)=
…………+1/(2k+1)-1/(2k+2）
这个式子怎么回事

答案

把前几个式子写出来你就会明朗了
n=1时,1 - 1/2 = 1/2
n=2时,1 - 1/2 + 1/3 -1/4= 1/3 +1/4
n=3时,1 - 1/2 + 1/3 -1/4 +1/5 -1/6 = 1/4 + 1/5 + 1/6
.
n=k时,1 - 1/2 + 1/3 -1/4 +.+1/（2k-1）-1/2k =1/（k+1）+1/（k+2）+.+1/2k
n=k+1时,1 - 1/2 + 1/3 -1/4 +.+1/（2k-1）-1/2k +1/【2（k+1）-1】- 1/2（k+1）
= 1/（k+2）+ 1/（k+3）.+1/2（k+1）
明白了吧,嘿嘿