已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx,函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由

题目

已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx,函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由

答案

首先明白定义域 x>0. 再求导得：f*(x)=-2x+a-1/x=-1/x(2x^2-ax+1)=0 有两解. 对于函数:g(x)=2x^2-ax+1=0 在x>0有两解. 可以得到方程组：判别式=a^2-4*2*1>0, f(0)>0, 对称抽a/4>0 ...