已知二次函数y=(m-1)x2+4x+m2-1的图象经过原点. (1)请求出m的值及图象与x轴的另一交点的坐标; (2)若把(1)中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动,使顶点移到直线y=1/2x上
题目
已知二次函数y=(m-1)x
2+4x+m
2-1的图象经过原点.
(1)请求出m的值及图象与x轴的另一交点的坐标;
(2)若把(1)中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动,使顶点移到直线
y=x
答案
(1)∵二次函数y=(m-1)x
2+4x+m
2-1的图象经过原点.
∴m
2-1=0,
解得:m=±1,
∵m-1≠0,
∴m=-1 (3分)
∴此二次函数的解析式的解析式为:y=-2x
2+4x,
∵-2x
2+4x=0,
解得:x
1=0,x
2=2,
∴图象与x轴的另一交点的坐标是(2,0); (1分)
(2)∵y=-2x
2+4x=-2(x-1)
2+2,
∴顶点的横坐标为1,
∴y=
x=
,
∴新函数的顶点坐标为(1,
),
∴此时函数的解析式为y=-2(x-1)
2+
; (4分)
(3)能在抛物线的对称轴上找一点P,使得PE+PF最短.
∵点E在x轴上,点F在抛物线上,且点E和点F的横坐标都为-2,
∴E(-2,0),
当x=-2时,y=-2×(-2)
2+4×(-2)=-16,
∴F(-2,-16),
取E关于抛物线对称轴x=1的对称点E′(4,0),
连接E′F,交抛物线对称轴x=1于P点,此时即为所求,
∵PE+PF=PE′+PF=E′F=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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