有多少个正整数x，使得x和x+99都是完全平方数（　　） A.1 B.2 C.3 D.99

题目

有多少个正整数x，使得x和x+99都是完全平方数（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 99

答案

设x=a²…①，x+99=b²…②，
①式代入②式，得到 b²-a²=99，
即（b+a）（b-a）=99，
又99=1×99=3×33=9×11，
即

b+a＝99 b−a＝1

或

b+a＝33 b−a＝3

，

b+a＝11 b−a＝9

，
解得a=1或15或49，
即x有三个取值．
故选C．

设x=a²…①，x+99=b²…②，用①-②可以得到（b+a）（b-a）=99，然后把99进行分解，进而解得a、b的值．

本题考点：完全平方数．

考点点评：本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是设出x=a²，x+99=b²，此题难度一般．