我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形

题目

我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）、写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ,
（2）、 如图（1）,已知格点（小正方形的顶点）O(0,0),A（3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB.并写出M的坐标
(3)（3）以三角形ABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连接CE,BG相较于O点,P是线段DE上任意一点,求证：四边形OBPE是勾股四边形

答案

1）填正方形,长方形；
（2）如图,
（3）证明：∵△ABD为等边三角形,
∴AB=AD,∠ABD=60°,
∵∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC,
即∠ABC=∠DBE,
又∵BE=BC,
∴△ABC≌△DBE,
∴BE=BC,AC=ED；
连接EC,则△BCE为等边三角形,
∴BC=CE,∠BCE=60°,
∵∠DCB=30°,
∴∠DCE=90°,
在Rt△DCE中,
DC2+CE2=DE2,
∴DC2+BC2=AC2．