已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根.请说明理由.
题目
已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根.请说明理由.
答案
不妨设关于x的方程x
2-(a+b)x+ab=0与x
2-abx+(a+b)=0有公共根,设为x
0,
则有
| −(a+b)x0+ab=0① | −abx0+(a+b)=0 |
| |
,
整理可得(x
0+1)(a+b-ab)=0.
∵a>2,b>2,
∴a+b≠ab,
∴x
0=-1;
把x
0=-1代入①得1+a+b+ab=0,这是不可能的.
所以关于x的两个方程没有公共根.
两个方程有公共根,就是两方程组成的方程组有解.
一元二次方程的解.
本题考查了一元二次方程的根的判断,正确对方程组中的两个方程进行整理是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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