如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O与点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形．

题目

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O与点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形．

答案

（1）连接AD．（1分）
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，（3分）
∵BD=CD，
∴AB=AC．（4分）
（2）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B＜∠ADB．
∠C＜∠ADB．
∴∠B＜90°、∠C＜90°．（6分）
∵AC和⊙O交于点F，连接BF，
∴∠A＜∠BFC．
∴△ABC为锐角三角形．（7分）