在平行四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=120°,AC、BD交于点O,求证：（1）AC⊥BD,（2）AC=根号3BD

题目

在平行四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=120°,AC、BD交于点O,求证：（1）AC⊥BD,（2）AC=根号3BD
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答案

（1）
∵∠ABC=120°
∴∠BAD=60°
∵AB=AD
∴△ABD是正三角形
又∵平行四边形ABCD
∴OB=OD
∴AO⊥BD(三线合一)
∴AC⊥BD
（2）
∵在正三角形ABD中,AD=2分之根号3 BD
∵OA=OC
∴AC=根号3BD