求高手做一道不等式题

题目

求高手做一道不等式题
已知a+b=2
(1)求证：（a的平方+b的平方）大于等于2
(2)若对于任意x属于R,不等式|x+1|-|x+c|小于等于|a|+|b|恒成立,求c的取值范围

答案

(1)证：∵a+b=2,∴4=(a+b)²=a²+b²+2ab≤2(a²+b²),故a²+b²≥2(当且仅当a=b=1时取等号).(2)若对于任意x∈R,不等式|x+1|-|x+c|≤|a|+|b|恒成立,则(|x+1|-|x+c|)max≤|a|+|b|.∵|x+1...