正方形abcd,点n在边bc上,点m在cd上,三角形mnc周长为正方形周长的一半,求角man

题目

正方形abcd,点n在边bc上,点m在cd上,三角形mnc周长为正方形周长的一半,求角man

答案

假设角BAN为∠1,角DAM为∠2,正方形边长为X
则根据题意：
CN=X*(1-tg1)
CM=X*(1-tg2)
MN=x*√(1-tg1)^2+(1-tg2)^2
则CN+CM+MN=2X即
X*(1-tg1)+X*(1-tg2)+x*√(1-tg1)^2+(1-tg2)^2=2X
整理得（tg1+tg2)/(1-tg1*tg2)=1
即tg(1+2)=（tg1+tg2)/(1-tg1*tg2)=1
因为根据题意∠1+∠2肯定为锐角
所以∠1+∠2=45度
所以角MAN=90-(∠1+∠2)=45度