数学 急 在△ABC中,A=30°,AC=4,BC=a.当a=3时,怎么画出三角形ABC

题目

数学 急 在△ABC中,A=30°,AC=4,BC=a.当a=3时,怎么画出三角形ABC
还有 ,当符合条件的△ABC有且只有一个时,求a的取值范围

答案

做AC=4
做∠CAD=30°
以C为圆心,以a=3为半径画弧,与AD交于B和B‘两点
连接BC、B'C
三角形ABC和三角形AB'C都是所求
当a=BCsin30°=4*1/2=2时,以C为圆心,以a=2为半径画弧,与射线AD只有唯一交点,此时符合条件的三角形只有一个.
当a≥4时,以C为圆心以a为半径画弧时,在从垂线到A点之间得不到交点,交点只能在垂足外侧,三角形也是唯一的.
∴a=2,或a≥4