已知△ABC的顶点A(1.-1,2),B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC 边上的高BD的长等于.用向量做

题目

已知△ABC的顶点A(1.-1,2),B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC 边上的高BD的长等于.用向量做

答案

直线 AC 的方向向量为 AC=（0,4,-3）,
直线 AB、BC 的方向向量分别为 AB=（4,-5,0）,BC=（-4,9,-3）,
因此与 AB、BC 垂直的向量为 AB×BC=（15,12,16）,
所以,与 BD 共线的向量为 n= AC×(AB×BC)=（100,-45,-60）,
AC 边上的高为 AB 在 n 上的投影的绝对值,
即 h=| AB*n/|n| |=|400+225|/√(10000+2025+3600)=5 .