线面垂直题

题目

线面垂直题
在正方体ABCD_A1B1C1D1中,EF⊥A1D,EF⊥AC,求证：
1.BD1⊥平面A1C1D
2.EF平行于BD1

答案

1.
因为B1D1⊥A1C1,BB1⊥平面A1B1C1D1,
所以根据三垂线定理,得到
BB1⊥A1C1,A1C1⊥平面BB1D1,A1C1⊥BD1;
同理,A1D⊥BD1,
所以BD1⊥平面A1C1D .
2.
因为EF⊥A1D,EF⊥AC,而且AC平行于A1C1.
所以EF垂直于平面A1C1D.
又因为BD1⊥平面A1C1D .
所以EF平行于BD1.证毕.