[数列问题〕在[1,100]内能被3整除且被4除余1的整数有多少个?

题目

[数列问题〕在[1,100]内能被3整除且被4除余1的整数有多少个?
求详细过程并用运用数列知识来解答.
正确答案为：8个 .

答案

设这样的数为4n+1（n∈N）,4n+1又要能被3整除.
所以推出当n=3k+2（k∈N）时,4n+1=12k+9必定能被3整除.
又1<=12k+9<=100
-3/2<=k<=7+ 7/12
k取0,1,2,3,4,5,6,7共八个数.
所以这样的数有8个.