正方形ABCD内一点P,PA＝1．PB＝2,PC＝3,PA,PC不在一条直线上,求角APB的度数

题目

正方形ABCD内一点P,PA＝1．PB＝2,PC＝3,PA,PC不在一条直线上,求角APB的度数

答案

以B为圆心,把BCP绕顺时针方向转,使BC与AB重合.
点P落在点Q上,连接QP.
所以BQ=BP=2,AQ=PC=3
因为角CBP=角ABQ,所以角QBP=90度
所以QP=2*根号2,角QPB=45度
在三角形APQ中,AP=1,AQ=3,QP=2根号2
即AP平方+QP平方=AQ平方（不难看出吧）
所以角APQ=90度
所以角APB=角APQ+角QPB=90+45=135度
最后答案就是135度（绝对不会错）
打完这么多,好累啊...