如图,在三角形ABC中,角CAB=60°,角CBA=45°,D在CA延长线上,AD=二分之一AC,求角DBA

题目

如图,在三角形ABC中,角CAB=60°,角CBA=45°,D在CA延长线上,AD=二分之一AC,求角DBA

答案

如图,作CE⊥AB于E,设AE=1,
由RT△ACE得AC=2,CE=√3,
∴AD=1,CD=3,
由RT△BCE得BC=√2*√3=√6,
∴BC²=CA*CD,
即AC/BC=BC/DC,
又∵∠ACB=∠BCD,
∴△ABC∽△BCD
∴∠DBC=∠BAC=60°,
∴∠DBA=15°