关于利润的应用题

题目

关于利润的应用题
某商店现有1000套运动服,已知每套运动服定价为100元时,可以全部售出.如果定价提高1%.则销售量下降1%.已知每套运动服为70元.若设每套的定价为x元.商店利润为y元.
用x的式子表示y,并求每套定价为多少元时,获利最多?最大利润是多少?

答案

当定价为x元时且x大于100时
价格上涨百分数为(x－100)÷100
则此时卖出减少百分数为(x－100)÷100
则此时可以售出
【1-(x－100)÷100】*1000＝2000－10x
此时利润为y＝（x－70）*（2000-10x）＝-10（x*x-270x+14000）
x小于100且大于70时y＝1000*（x-70）此时利润肯定小于定价为100时
当定价为x元时且x小于70时为负利润不考虑
所以利润最大是应为x大于100时：
此时y＝-10（x*x-270x+14000）＝-10（x－135）*（x－135）+4225
因为（x－135）*（x－135）大于等于0
所以-10（x－135）*（x－135）小于等于0
所以当x＝135元时获利最多此时获利4225元