已知函数y=sin^2+2sinxcosx+3(cos^2)x(x∈R).求函数的最小正周期、最小值、当函数y取最小值时的x的集合

题目

已知函数y=sin^2+2sinxcosx+3(cos^2)x(x∈R).求函数的最小正周期、最小值、当函数y取最小值时的x的集合

答案

①化成一个角的一个函数形式
函数y=sin^2+2sinxcosx+3(cos^2)x(x∈R)
=1+sin2x+1+cos2x
=√2 sin(2x+π/4)+2
T=2π/2=π
2x+π/4=2kπ-π/2.
x=kπ-3π/8,y min=2-√2