概率论 已知若A.B.C同时发生,则D必然发生,证明P(A)+P(B)+P(C)

题目

概率论 已知若A.B.C同时发生,则D必然发生,证明P(A)+P(B)+P(C)

答案

证明：
ABC同时发生,则必有 ABC属于D （ 也就是说D事件包含了ABC）
则有 P（D）>= P（ABC）
P（AB U C )=P(AB)+P(C)-P(ABC)
可得：P(AB U C)=P(AB)+P(C)-P(ABC)
即 P（D）>= P(AB)+P(C）-P（AB U C）
同理
P（A U B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P（AB）=P(A)+P(B）-P(A U B) 代入
代人 P（D）>= P(A）+P(B)+P(C）-P（AB U C）-P(A U B)
由于任何事件的概率都是大于0,小于1
即 P（AB U C）