如图,在平面直角坐标系中,直线y=−1/2x+b(b>0)分别交x轴、y轴于A、B两点.点C(4,0)、D(8,0),以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF,且CF:CD=1:2.设矩形CDEF与△AB
题目
如图,在平面直角坐标系中,直线y=
−x+b(b>0)
答案
(1)∵C(4,0)D(8,0),
∴CD=4,
∵矩形CDEF,且CF:CD=1:2
∴CF=DE=2,
∵E、F在第一象限
∴E(8,2),F(4,2);
(2)由题意知:A(2b,0)B(0,b)在直角三角形ADH中,tan∠BAO=
①当0<b≤2时,如图,S=0
②当2<b≤4时,如图,设AB交CF于G,AC=2b-4
∵在直角三角形中,tan∠BAO=
∴CG=b-2
∴S=
(2b−4)(b−2),即S=b
2-4b+4
③当4<b≤6,如图,设AB交EF于点G
AD=2b-8
∵在直角三角形ADH中,tan∠BAO=
∴DH=b-4 EH=6-b
在矩形CDEF中
∵CD∥EF
∴∠EGH=∠BAO
在直角三角形EGH中tan∠EGH=
=∴EG=12-2b
∴S=2×4-
(12−2b)(6−b)=-b
2+12b-28
④当b>6时,如图,S=8;
(3)设Q(x,-
x+b),
∵∠OQC=90°,
∴OQ
2+CQ
2=OC
2,
∴[x
2+(-
x+b)
2]+[(x-4)
2+(-
x+b)
2]=16,
∵存在Q,
∴△≥0,
求得:b≤
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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