求个不定积分：I = ∫xdx/√[1+x^2+√(1+x^2)^3]

题目

求个不定积分：I = ∫xdx/√[1+x^2+√(1+x^2)^3]

答案

下面直接化简：
I=∫xdx/√[1+x^2+√(1+x^2)^3]
=∫xdx/√(1+x^2)√[1+√(1+x^2)]
=1/2 ∫d(1+x^2)/√(1+x^2)√[1+√(1+x^2)]
=∫d[1+√(1+x^2)]/√[1+√(1+x^2)]
=2√[1+√(1+x^2)]+C
上面的解题思路主要是凑微分的,相对来说对数学思维的要求较大,还有个方法是将根式开出来,换元令t^m=1+x^2(m的值视题目的根式次数决定)