点A的坐标为（1,3）,F为椭圆X^2/24+Y^2/18=1的左焦点,点M在椭圆上移动,当AM+2MF取最小值时,求点M的坐标
题目
点A的坐标为（1,3）,F为椭圆X^2/24+Y^2/18=1的左焦点,点M在椭圆上移动,当AM+2MF取最小值时,求点M的坐标
答案
椭圆参数 a=2根号6 b=3根号2 c=根号6
于是可得离心率e=c/a=1/2
记M到左标准线的距离为MD(D为垂足)
由椭圆第二定义知
MF=MD*e=MD/2
于是AM+2MF=MA+MD
随着M的移动D也会移动
显然 A M D三点共线时MA+MD最小 为AD
此时M的纵坐标与A的纵坐标相等为3
代入椭圆方程就可以就出横坐标的值了
因为M在 A D之间 所以有一个横坐标值得舍去
写了这么多 思路应该表达清楚了
答案还是你自己算下吧
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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