双曲线与圆x^2+y^2=5交与（2,-1）如圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴的一个端点连线.求双曲线的

题目

双曲线与圆x^2+y^2=5交与（2,-1）如圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴的一个端点连线.求双曲线的
一定要有过程

答案

这个点是不是P?
圆心是O
则OP斜率是-1/2
所以切线斜率是2
即双曲线的左顶点与虚轴的一个端点连线斜率是2
左顶点(-a,0)
虚轴顶点(0,b)
所以b/a=2
b=2a
x²/a²-y²/4a²=1
过P
4/a²-1/4a²=1
a²=4/15
b²=16/15
所以15x²/4-15y²/16=1