概率与统计问题 急

题目

概率与统计问题 急
袋中装有1个黑球和n-1个白球,每次从中随机摸出一球,并放入白球,连续进行,问第K次摸到白球的概率?

答案

因为原先只有1个黑球,所以分两种情况：
1.前k-1次都没摸出黑球,袋中始终保持1黑球n-1白球,第k次也摸到白球,
相应概率为:((n-1)/n)^k
2.前k-1次摸取中,某次摸出了黑球,换成了白球,于是第k次必摸出白球,
相应概率为,前k-1次至少摸到一次黑球的概率,即1减去全摸白球的概率：
1-((n-1)/n)^（k-1）
二者相加即为所求概率：
((n-1)/n)^k+1-((n-1)/n)^（k-1）
=1-[（n-1)^(k-1)/n^k]