设两个集合A=﹛1,a,a²﹢a﹢2﹜,B＝﹛0,a﹢1,b﹢1﹜,其中a,b∈R,若A＝B,求a和b的值

题目

设两个集合A=﹛1,a,a²﹢a﹢2﹜,B＝﹛0,a﹢1,b﹢1﹜,其中a,b∈R,若A＝B,求a和b的值

答案

因为A=B
所以,1∈B
因为1≠0
所以①1=a+1,或②1=b+1,即 a=0,或b=0
(1)
当a=0时,
A={1,0,2}
B={0,1,b+1}
由A=B得,b=1
所以
{a=0
{b=1
(2)
当b=0时,
B={1,0,a+1},由于A=B,
所以a+1∈A;
i)当a+1=1时,a=0;B={1,0,1} 矛盾!
ii)当a+1=a时,1=0,矛盾!
iii)当a+1=a^2+a+2时,a^2+1=0矛盾!
所以b≠0
所以
{a=0
{b=1