已知-2=a,-1=b,求1/ab+1/(a-1)(b-1)+1/(a-2)(b-2)+…+1/(a-2013)(b-2013)的值

题目

已知-2=a,-1=b,求1/ab+1/(a-1)(b-1)+1/(a-2)(b-2)+…+1/(a-2013)(b-2013)的值

答案

原式=[（1/-2）-(1/-1)]+[(1/-3)-(1/-2)]+[(1/-4)-(1/-3)].+[(1/-2014)-(1/-2013)]+[(1/-2015)-(1/-2014)]
前后抵消后可得：原式=1+（1/-2015）=2014/2015