dx/(1+e^x)^2的积分

题目

dx/(1+e^x)^2的积分

答案

令 e^x = u ,则 du =de^x = e^x dx = udx,有 du/u = dx所以原式 = ∫ du/u(1+u)² = ∫ du/u - ∫ du/(u+1)² - ∫ du/(u+1)=lnu + 1/(u+1) - ln(u+1)=x+ 1/(e^x+1) - ln(e^x+1)