已知向量|a|=1与向量|b|=3,|2a+b|=根号7,求向量a与向量b的夹角

题目

已知向量|a|=1与向量|b|=3,|2a+b|=根号7,求向量a与向量b的夹角

答案

|2a+b|=√7
将它平方,得
|2a+b|^2=7
4|a|^2+4a·b+|b|^2=7
∵|a|=1,|b|=3
∴4×1+4a·b+9=7
4a·b=-6
∴a·b=-3/2
∴cos=(a·b)/|a|·|b|)=(-3/2)/(1×3)=(-3/2)/3=-1/2