设曲线积分∫L(x4+4xyk)dx+(6xk-1y2-5y4)dy与路径无关,则k=_.

设曲线积分∫L(x4+4xyk)dx+(6xk-1y2-5y4)dy与路径无关,则k=_.

题目
设曲线积分L(x4+4xyk)dx+(6xk-1y2-5y4)dy与路径无关,则k=______.
答案
由题意,P=x4+4xyk,Q=6xk-1y2-5y4
要使曲线积分与积分路径无关,则必有
∂P
∂y
∂Q
∂x

即4kxyk-1=6(k-1)xk-2y2
4k=6(k−1)
1=k−2
k−1=2

∴k=3
只需求出∂P∂y=∂Q∂x所满足的k的条件即可.

平面上曲线积分与路径无关的条件.

此题考查了第二类曲线积分与积分路径无关的等价条件,是基础知识点.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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