设曲线积分∫L（x4+4xyk）dx+（6xk-1y2-5y4）dy与路径无关，则k=_．

题目

设曲线积分∫L（x⁴+4xy^k）dx+（6x^k-1y²-5y⁴）dy与路径无关，则k=______．

答案

由题意，P=x⁴+4xy^k，Q=6x^k-1y²-5y⁴
要使曲线积分与积分路径无关，则必有

∂P

∂y

＝

∂Q

∂x

即4kxy^k-1=6（k-1）x^k-2y²
∴

4k＝6(k−1) 1＝k−2 k−1＝2

∴k=3

只需求出∂P∂y＝∂Q∂x所满足的k的条件即可．

本题考点：平面上曲线积分与路径无关的条件．

考点点评：此题考查了第二类曲线积分与积分路径无关的等价条件，是基础知识点．