Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外两个等边△ACE和△BCF,连接BE,AE.求证AF=BE

题目

Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外两个等边△ACE和△BCF,连接BE,AE.求证AF=BE

答案

证明：
∵⊿ACE和⊿BCF是等边三角形
∴AC=EC,BC=FC,∠ACE=∠BCF=60º
∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=150º
∠ACF=∠ACB+∠BCF=150º
∴∠BCE=∠ACF
∴⊿BCE≌⊿FCA（SAS）
∴AF=BE