已知一次函数y=-½x+2的图象与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,一抛物线y=ax²+bx+c经过AB两点,

题目

已知一次函数y=-½x+2的图象与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,一抛物线y=ax²+bx+c经过AB两点,
其对称轴平行于y轴,且在y轴右边
（1）求a的取值范围
（2）a=-½,抛物线的顶点为M,与x轴的另一交点,求经过M N两点的一次函数解析式.

答案

y=-x/2+2
当y=0时,x=4,即A(4,0)
当x=0时,y=2,即B(0,2)
将两点代入抛物线可得
c=0
b=-(8a+1)/2
y=ax²+bx+2=a(x+b/2a)²-(b²-8a)/4a
可知对称轴是 x=-b/2a=-(8a+1)/4a
因为对称轴在y轴右边,即x>0
所以 x=-(8a+1)/4a>0
(1) 可解得 -1/8