logx^2 * log2x^2=log4x^2（解方程）

题目

logx^2 * log2x^2=log4x^2（解方程）
logx（2）* log2x（2）=log4x（2）
底数分别是x，2x，4x

答案

(lg2/lgx)*(lg2/lg2x)=lg2/lg4x
(lg2/lgx)*[1/(lg2+lgx)]=1/(lg4+lgx)
lg2(lg4+lgx)=lgx(lg2+lgx)
令a=lgx
则lg2(2lg2+a)=a(lg2+a)
a^2=2(lg2)^2
所以a=√2*lg2,a=-√2*lg2
即lgx=lg2^√2,lgx=2^(-√2)
所以x=2^√2,x=2^(-√2)