求微分方程(y/x-1)dy/dx=(y/x)^2的解
题目
求微分方程(y/x-1)dy/dx=(y/x)^2的解
答案
令y/x=u
则y=xu
y'=u+xu'
代入得:(u-1)(u+xu')=u^2
得:xu'=u^2/(u-1)-u
xdu/dx=u/(u-1)
(u-1)du/u=dx/x
du(1-1/u)=dx/x
积分:u-ln|u|=x+c
y/x-ln|y/x|=x+c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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