用定义证明 lim(cosx)(x→x0)=cosx0(x为任意数)

题目

用定义证明 lim(cosx)(x→x0)=cosx0(x为任意数)
|cosx-cosx0|=|-2sin(x+x0)/2*sin(x-x0)/2|

答案

|cosx-cosx0|=|sin(π/2-x)-sin(π/2-xo)|
<=|(π/2-x)-(π/2-xo)|
=|x-x0|
任取ε＞0,取δ=ε,则当|x-x0|＜δ时
|cosx-cosx0|＜=|x-x0|＜ε
因此lim(cosx)(x→x0)=cosx0