已{x1,x2,x3,x4}⊆{x>0|(x-3)•sinπx=1},则x1+x2+x3+x4的最小值为_.
题目
已{x1,x2,x3,x4}⊆{x>0|(x-3)•sinπx=1},则x1+x2+x3+x4的最小值为______.
答案
由(x-3)•sinπx=1,得sinπx=
,
设y=f(x)=sinπx,g(x)=
,
则g(x)关于(3,0)成中心对称.
当x=3时,f(0)=sinx3π=0,
即f(x)关于(3,0)成中心对称.
作出函数f(x)和g(x)的图象如图:
当x>0时,要使x
1+x
2+x
3+x
4的值最小,则两个函数前四个交点的横坐标之后最小,
此时四个交点关于(3,0)成中心对称.
∴此时最小值为x
1+x
2+x
3+x
4=4×3=12.
故答案为:12.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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