已{x1，x2，x3，x4}⊆{x＞0|（x-3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为_．

题目

已{x₁，x₂，x₃，x₄}⊆{x＞0|（x-3）•sinπx=1}，则x₁+x₂+x₃+x₄的最小值为______．

答案

由（x-3）•sinπx=1，得sinπx=

1

x−3

，
设y=f（x）=sinπx，g（x）=

1

x−3

，
则g（x）关于（3，0）成中心对称．
当x=3时，f（0）=sinx3π=0，
即f（x）关于（3，0）成中心对称．
作出函数f（x）和g（x）的图象如图：
当x＞0时，要使x₁+x₂+x₃+x₄的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，
此时四个交点关于（3，0）成中心对称．
∴此时最小值为x₁+x₂+x₃+x₄=4×3=12．
故答案为：12．