对数运算性质log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）是如何推导的?请不要用log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)这个性质推导,因为这个公式本身就是用第一个公式推导

题目

对数运算性质log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）是如何推导的?请不要用log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)这个性质推导,因为这个公式本身就是用第一个公式推导出来的

答案

由对数的定义：如果a的x次方等于M（a>0,且a不等于1）,那么数x叫做以a为底M的对数,记作x=logaM.
a^x=M,x=logaM;
(a^x)^n=M^n,
a^(nx)=M^n
nx=logaM^n,
∵x=logaM,
∴nlogaM=logaM^n
即logaM^n=nlogaM;