n个球放在100个箱子中（可以放0个）,无论怎样放,都有4个箱子的球数一样多,球n的最大值

题目

n个球放在100个箱子中（可以放0个）,无论怎样放,都有4个箱子的球数一样多,球n的最大值
依题意,可以先考虑一种放法：3个箱中放0个,3个箱中放1个,...3个箱中放32个,最后一个箱中放33个.此时n=(1+2+..32)*3+33=1617.且任意4个箱子球数不一样.
如果n>1617,可以把多出的n-1617个球放入最后一个装了33个球的箱子中,这样一来,任意四个箱子中球数都不一样多.
故若n满足题目中的要求,则n=3300-(1+2+3+..+33)*3
=1617 矛盾,从而n=1616时无论怎样放,都有4个箱子的球数一样多,故n的最大值为1616.
n=(1+2+..32)*3+33=1617为何要加33

答案

前99个箱子每三个箱子放一样的数量就是1到32就是说1到3号箱子放一个球,4到6号箱子里放2个球……97到99箱子里放32个球第一百个箱子里放33个球,能明白么?前面1到32都有3个箱子,所以要乘3.最后第一百个放33个就这一个箱...